Question

每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）在平面直角坐標系中畫出梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB₁C₁D；
（2）點P是y軸上一個動點，請直接寫出所有滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由梯形ABCD關于直線AD的軸對稱圖形AB₁C₁D，即可在直角坐標系中畫出梯形AB₁C₁D；
（2）分為OP=OA，PA=PO與OA=AP三種情況去分析，小心別漏解．
解答：解：（1）如圖：

（2）如圖：當OP=OA=5時，可得P₁（0，5），P₂（0，-5）；
當PA=PO時，
∵設點P（0，a），
則OP=a，PA=，
∴a²=9+（4-a）²，
解得：a=，
∴P₃（0，）；
當OA=AP時，
設點P（0，b），
可得：9+（4-b）²=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P₄（0，8）．
∴滿足△P0A是等腰三角形的動點P的坐標為：P₁（0，5），P₂（0，-5），
P₃（0，），P₄（0，8）．
點評：此題考查了軸對稱圖形的作法與等腰三角形的性質．題目難度適中，解題的關鍵是分類討論思想與數形結合思想的應用．小心別漏解．