Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A的度數(shù)為n°（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠BOC=3∠A？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的思路把∠A的度數(shù)化為n°計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列出關(guān)于∠A的方程，求解即可．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；

（2）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°；

（3）∵∠BOC=3∠A，
∴90°+

1

2

∠A=3∠A，
∴∠A=36°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．