Question

4、19個(gè)糖果盒排成一列，正中間的盒子放糖果a個(gè)．從這里向右，每個(gè)盒子依次比前一個(gè)多m個(gè)糖果；從這里向左，每個(gè)盒子依次比前一個(gè)多n個(gè)糖果（a，m，n都是正整數(shù)）．如果糖果的總數(shù)是2010個(gè)，那么a的所有可能值的和是

105

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可列出關(guān)于a、m、n的一個(gè)三元一次方程，19a+45（m+n）=2010；然后，根據(jù)a、m、n都是正整數(shù)，可得出a的取值范圍，分類討論，可得到符合題意的a的值．

解答：解：由題意得，19a+45（m+n）=2010，
∵a、m、n都是正整數(shù)，
∴a一定是5的倍數(shù)，令a=5t，
得，95t+45（m+n）=2010，
又∵m+n≥2，∴95t≤2010-90，
得，t≤20，
即，1≤t≤20，
將t取值范圍內(nèi)的整數(shù)，代入可得，
當(dāng)t=6，即a=30時(shí)，m+n=32，符合題意，成立；
當(dāng)t=15，即a=75時(shí)，m+n=13，符合題意，成立；
∴30+75=105．
故答案為：105．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多元一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解答時(shí)，注意題目中用字母表示數(shù)的特點(diǎn)，解出t的取值范圍，依次討論，得出使題目有意義的a值．