【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,

(1)求∠BPQ的度數(shù).

(2)求證:BP=2PQ.

【答案】見解析

【解析】試題分析

(1)由△ABC是等邊三角形可得:AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,結(jié)合已知AE=CD,易證△BAE≌△ACD,從而可得∠ABE=∠CAD;由三角形外角的性質(zhì)易得:∠BPQ=∠BAP+∠ABE,再由∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°,可得∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAE=60°;

(2)由BQ⊥ADQ可得∠BQP=90°,結(jié)合∠BPQ=60°可得∠PBQ=30°,由直角三角形中30°的銳角所對直角邊是斜邊的一半可得:PQ=BP,∴BP=2PQ.

試題解析

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

△ABE△CAD中,

∵AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD(SAS),

∠ABE=∠CAD,

∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60°.

(2)∵BQ⊥AD,

∴∠BQP=90°,

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,

∴BP=2PQ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解高峰時(shí)段16路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)情況,隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車的人數(shù),結(jié)果如下:

14,23,16,25,2328,2627,2325.

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________,中位數(shù)為________;

(2)計(jì)算這10個(gè)班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù);

(3)如果16路公交車在高峰時(shí)段從總站共出車60個(gè)班次,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,線段CD在線段AB上,且CD=2,若線段AB的長度是一個(gè)正整數(shù),則圖中以A,B,C,D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和可能是(

A.28
B.29
C.30
D.31

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,a),B(b,4),若AB平行于x軸,且AB=3,則a+b的值為( 。

A. ﹣1 B. 9 C. 12 D. 6或12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果高出海平面20米,記作+20米,那么﹣30米表示(
A.不足30米
B.低于海平面30米
C.高出海平面30米
D.低于海平面20米

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:

(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)y=﹣2(x﹣m)2的圖象,下列說法不正確的是(
A.開口向下
B.對稱軸是x=m
C.最大值為0
D.與y軸不相交

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程:
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .(
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF=
∠ABE= .(
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .(
∴∠FDE=∠DEB.(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,∠A=45°,∠BDC=72°,求∠BED的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案