Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜邊AB與直線L重合，當(dāng)Rt△ABC在直線L上無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)到如圖Rt△A₂B₂C₁的位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   π
4. D.
   無(wú)法計(jì)算

Answer 1

B
分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點(diǎn)C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A₂，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)即可．
解答：∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵當(dāng)Rt△ABC在直線L上無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，
∴∠A₁BC₁=60°，BA₁=BA=2，C₁A₁=CA=，
∴∠ABA₁=120°，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)=+=（+）π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．