【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,點B在y軸上,OA=1.將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次,點B的落點依次為B1 , B2 , B3 , …,則B2014的坐標(biāo)為( )
A.(1343,0)
B.(1342,0)
C.(1343.5, )
D.(1342.5, )
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【題目】下列各式中運算錯誤的是( )
A.5x﹣2x=3x
B.5ab﹣5ba=0
C.4x2y﹣5xy2=﹣x2y
D.3x2+2x2=5x2
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,一艘輪船沿AC方向航行,輪船在點A時測得航線兩側(cè)的兩個燈塔D、E與航線的夾角相等,當(dāng)輪船到達點B時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等,這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等?為什么?
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【題目】如圖,AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點O.請問:
(1)DO是∠EDF的平分線嗎?給出結(jié)論并說明理由.
(2)若將DO是∠EDF的平分線與AD是∠CAB的平分線,DE∥AB,DF∥AC中的任一條件交換,所得結(jié)論正確嗎?若正確,請選擇一個說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限,則常數(shù)k滿足( )
A. k=2 B. k=﹣2 C. k=1 D. k>1
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【題目】(10分)問題:如圖(1),在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=CB,∠DCE=45°,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系.
[探究發(fā)現(xiàn)]
小聰同學(xué)利用圖形變換,將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH,連接EH,由已知條件易得∠EBH=90°,∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°.根據(jù)“邊角邊”,可證△CEH≌ ,得EH=ED.
在Rt△HBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 .
[實踐運用]
(1)如圖(2),在正方形ABCD中,△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數(shù);
(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長及MN的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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【題目】“若實數(shù)a,b,c滿足a<b<c,則a+b<c”,能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為________.
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