Question

重排任一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，它們的差構(gòu)成另一個(gè)三位數(shù)（允許百位數(shù)字為0），再重復(fù)早上的過程，問重復(fù)2003次后所得的數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：分三位數(shù)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同與不同兩種情況，找出規(guī)律解決問題．

解答：解：分兩種情況證明；
（1）若三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字全相同，所得數(shù)為0，顯然成立；
（2）若三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不完全相同，
不妨設(shè)這個(gè)三位數(shù)為

.

abc

，a≥b≥c，且a≥c+1，
所以

.

abc

-

.

cba

=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
因此所得的三位數(shù)中必有一個(gè)9，而另外兩個(gè)數(shù)字之和為9；
共有990，981，972，963，954五種情況；
以990為例得，990-099=891，
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
…
由此可知最后得到495數(shù)就會(huì)循環(huán)，重復(fù)2003次后所得的數(shù)是495．

點(diǎn)評(píng)：此題主要從數(shù)的變化中得到第一次變化后所得到的數(shù)，由此找出規(guī)律得出問題的解．