Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分線．

Answer 1

解：（1）∵D是BC的中點
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF．
∴△BDE≌△CDF．

（2）∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
點D在∠BAC的平分線上
即AD是△ABC的角平分線．
分析：（1）由∠BED=∠CFD=90°，BE=CF，BD=CD得△BED≌△CFD．
（2）根據(jù)△BED≌△CFD可得DE=DF，即點D在∠BAC的平分線上，據(jù)此得證．
點評：本題考查了三角形（一般、直角）全等的判定及性質(zhì)；題目中由全等提供條件再證全等是一種常用的辦法，要注意掌握并運用．