Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=8，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向以每秒1個(gè)單位移動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC方向以每秒2個(gè)單位移動(dòng)，當(dāng)它們到達(dá)A、C后停止運(yùn)動(dòng)．試問經(jīng)過幾秒后，△ABC與△APQ相似？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過t秒后△ABC∽△APQ，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出t的值即可．

解答：解：經(jīng)過2秒后△ABC與△APQ相似．
設(shè)經(jīng)過t秒后△ABC∽△APQ，
∵AB=4，AC=8，
∴AP=4-t，AQ=2t，
∴

AP

AB

=

AQ

AC

，即

4-t

4

=

2t

8

，
解得t=2．
故經(jīng)過2秒后，△ABC與△APQ相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．