Question

（2010•棗莊）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，已知OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求切線CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理可知DE的長；在Rt△ODE中，已知了OE、DE的長，根據(jù)勾股定理可將OD即⊙O的半徑求出；
（2）易證得△OED∽△ODC，根據(jù)相似三角形得出的對應(yīng)成比例線段，可將CD的長求出．
解答：解：（1）連接OD，
在⊙O中，直徑AB⊥弦DF于點E，
∴DE=DF=2cm．
在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm，
∴OD=cm．

（2）∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
在△OED與△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC，
∴△OED∽△ODC．
則，即．
∴CD=2cm．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及相似三角形的判定知識．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．