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求二次函數y=x2-2x-1的頂點坐標及它與x軸的交點坐標．
【答案】分析：本題已知二次函數的一般式，求頂點，可以通過配方法把解析式寫成頂點式，求它與x軸的交點坐標，可以設y=0，求方程x2-2x-1=0的解．
解答：解：∵y=x2-2x-1
=x2-2x+1-2
=（x-1）2-2
∴二次函數的頂點坐標是（1，-2）
設y=0，則x2-2x-1=0
∴（x-1）2-2=0
（x-1）2=2，x-1=±
∴x1=1+，x2=1-．
二次函數與x軸的交點坐標為（1+，0）（1-，0）．
點評：本題考查求二次函數的頂點坐標及x軸交點坐標的求法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數y=x2+bx+c的關系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m，二次函數y=x2+px+q的圖象的頂點為M．
（1）若M恰好在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x2+px+q的表達式，并作出其大致圖象．
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在精英家教網直線y=
1
2
x上求異于M的點P，使點P在△CMA的外接圓上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求下列二次函數的相關值．
（1）求二次函數y=-x2-4x+2的頂點和對稱軸；
（2）求二次函數y=x2-5x+1的圖象與x軸的交點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•達州）【問題背景】
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
【提出新問題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
【分析問題】
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了．
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=
1
1
時，函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(
x
)2〕

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題：
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（�。┲盗耍�
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=
1
1
時，函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(
x
)2〕

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