如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是    ．
【答案】分析：設(shè)經(jīng)過t時間s運動停止，列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．
解答：解：根據(jù)題意
沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，
∴AP=2t，AQ=t，
S△APQ=t2，
∵0＜t≤4，
∴三角形APQ的最大面積是16cm2．
故答案為：16cm2．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實際問題，難度較大，關(guān)鍵列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的長等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問題：
（1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
 
個，利用圖③把它畫出來．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
 
個，利用圖④把它畫出來．
（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）精英家教網(wǎng)．
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點E，連接AE，
（2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是
 
．
②線段AE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角邊長為4的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的長；
（2）求△AEC的面積．

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