Question

如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)經(jīng)過t時(shí)間s運(yùn)動(dòng)停止，列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．
解答：解：根據(jù)題意
沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴AP=2t，AQ=t，
S_△APQ=t²，
∵0＜t≤4，
∴三角形APQ的最大面積是16cm²．
故答案為：16cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，難度較大，關(guān)鍵列出面積與t之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解．