先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：

材料　過拋物線y＝ax2(a＞0)的對稱軸上一點(0，－)，作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F(0，)的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y＝x2的焦點為(0，)．

問題　若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x2于A、B兩點，AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D(如圖)．

(1)求拋物線y＝x2的焦點F的坐標；

(2)求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；

(3)當直線AB過點(－1，0)，且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數(shù)解析式．

答案：
解析：

　　

　　分析　解題的關鍵是了解焦點和準線的意義．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對稱軸上一點（0，-
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）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，
1
4a
）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x2的焦點為（0，
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4
）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=
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x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=
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x2的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數(shù)解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對稱軸上一點（0，-數(shù)學公式）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，數(shù)學公式）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x2的焦點為（0，數(shù)學公式）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=數(shù)學公式x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=數(shù)學公式x2的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對稱軸上一點（0，-）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x2的焦點為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x2的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年湖北省黃石市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•黃石）先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：
材料：過拋物線y=ax2（a＞0）的對稱軸上一點（0，-）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點P到點F（0，）的距離與P到l的距離一定相等，我們將點F與直線l分別稱作這拋物線的焦點和準線，如y=x2的焦點為（0，）．
問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）．
①求拋物線y=x2的焦點F的坐標；
②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；
③當直線AB過點（-1，0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應的函數(shù)解析式．

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