在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF．
（1）求證：△DEC∽△FDC；
（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sin∠FBD的值及BC的長(zhǎng)度．
（1）詳見解析；（2）sin∠FBD=；BC=．

試題分析：（1）掌握三角形相似的判定方法，其中兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似是最常用的方法.
（2）雖是求sin∠FBD，用的知識(shí)點(diǎn)都是三角形相似的性質(zhì)，再用勾股定理，角的正弦公式可求出.
試題解析：證明：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC．
（2）∵F為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；
設(shè)EF=x，則FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴=，即可得：6x2=6，
解得：x=1，
則CF=3，
在Rt△CFD中，DF=，
∴BC=2DF=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米，向左轉(zhuǎn)n°(0＜n＜180)，再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)n°……照這樣走下去，小明恰能回到O點(diǎn)，且所走過的路程最短，則n的值等于　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC的A點(diǎn)在x軸上，C點(diǎn)在y軸上，，．
（1）在BC邊上求作一點(diǎn)E，使OE=OA；（保留作圖痕跡，不寫畫法）
（2）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于半徑為r的⊙P及一個(gè)正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè).
（1）當(dāng)r=時(shí)，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________；
②若點(diǎn)P在直線上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________；
（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方.
①若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P 在y軸上截得的弦長(zhǎng)；
②將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．
（1）求證：△DOE≌△BOF．
（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=          ；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的兩頂點(diǎn)A、C分別在正方形EFGH的兩邊DE、DG上(如圖1)，現(xiàn)將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在DF上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中， AB邊交DF于點(diǎn)M，BC邊交DG于點(diǎn)N.
（1）求邊DA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)(如圖2)，求正方形ABCD旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）如圖3，設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形ABCD的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為       (     )
A．平行四邊形B．菱形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線垂直的四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是　    　（結(jié)果保留π）．

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