如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，

點E是CD上的一個動點(E不與D重合)，過點E作EF∥AC，交AD于點F(當E運

動到C時，EF與AC重合巫臺)．把△DEF沿EF對折，點D的對應(yīng)點是點G，設(shè)DE=x，

 △GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y。

(1) 求CD的長及∠1的度數(shù)；

(2) 若點G恰好在BC上，求此時x的值；

(3) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?

（1）CD=  ∠1=30°

（2）若點G恰好在BC上，

則有GE=DE=x，EC=

∵∠1=30°，∴∠FED=60°

∴∠GEF=60°

∴∠GEC=60°

∴GE=2CE

∴

∴

（3）∵△EFG≌△EFD

（1）當時，隨著x的增大，面積增大，此時△的面積就是重疊的面積，當時，達到最大值，為。

（2）當，△EFG就有一部分在梯形外，如圖3，

∵GE=DE=x，EC=

易求，∴

∴NG=

∴

此時

=

當時，

綜上所述。當時，。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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