【題目】如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點E，且AE＜EB，CE＜ED，連結(jié)AO，DO，BD．

（1）求證：EB=ED．

（2）若AO=6，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）的長為

【解析】（1）由AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出=．即+=+，那么=，根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=∠ABD，利用等角對等邊得出

EB=ED；

（2）先求出∠CDB=∠ABD=45°，再根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°．又AO=6，代入弧長公式計算即可求解．

（1）證明：∵AB=CD，∴=．即+=+．

∴=．∵、所對的圓周角分別為∠CDB，∠ABD，

∴∠CDB=∠ABD．∴EB=ED．

（2）解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°．

∵AO=6，∴的長．

“點睛”本題考查了弧長的計算，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形判定，證明出∠CDB=∠ABD是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去括號后等于a﹣b+c的是（ ）
A.a﹣（b+c）
B.a+（b﹣c）
C.a﹣（b﹣c）
D.a+（b+c）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連結(jié)CF．若∠A=60°，∠ACF =45°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：2a（b+c）-3（b+c）=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備去楠溪江某景點春游，旅行社面向?qū)W生推出的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)m

0＜m≤100

100＜m≤200

m＞200

收費標(biāo)準(zhǔn)（元/人）

90

80

70

已知該校七年級參加春游學(xué)生人數(shù)多于100人，八年級參加春游學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩個年級分別組團共需花費17700元，若兩個年級聯(lián)合組團只需花費14700元．

（1）兩個年級參加春游學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎？為什么？

（2）兩個年級參加春游學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識填空.
（1）如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長=；
（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一點，且△ACD是等邊三角形，則BD的長= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．
（1）若AB=1，則BC的長=；
（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 延長射線OA到點B

B. 射線AB和射線BA是同一條射線

C. 直線比射線長

D. 連接兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離

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