Question

如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F．求證：
（1）△CDE≌△BFE；
（2）DB∥CF．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，又由點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，易證得△CDE≌△BFE；
（2）由△CDE≌△BFE，可得CE=BE，DE=FE，易證得四邊形BFCD是平行四邊形，繼而求得答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠FBE，
∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵在△DCE和△FBE中，

∠DCE=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）∵△CDE≌△BFE，
∴CE=BE，DE=FE，
∴四邊形BFCD是平行四邊形，
∴DB∥CF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．