Question

【題目】如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過點(diǎn)D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.

① ∵，

∴EB=BC，

∴的面積=，

故①錯(cuò)誤；

② ∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴△ABE的面積≠△BCD的面積，

∴的面積和四邊形的面積不相等，

故②錯(cuò)誤；

③ 如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，

∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，

∴DG=，

∵，

∴DG=EB，

∵DG∥BC，

∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，

在△DGF與△BEF中，

∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，

∴△DGF≌△BEF(ASA)，

∴DF=BF，

∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，

故③正確；

④ 四邊形的面積=，

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，

故答案為：③④.