Question

設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=17，求d-b的值．

Answer 1

分析：設(shè)a⁵=b⁴=m²⁰，c³=d²=n⁶，這樣a、b可用m的式子表示．c、d可用n的式子表示，減少字母的個數(shù)，降低問題的難度．

解答：解：首先可以這樣考慮，a⁵=b⁴，可知a必為一個4次方的數(shù)，b為5次方的數(shù)，
c³=d²，c為2次方的數(shù)，d為3次方的數(shù)，
設(shè)a=m⁵，b=m⁴，c=n³，d=n²，
a-c=17，即（m²+n）（m²-n）=17，
∵17是質(zhì)數(shù)．m²+n，m²-n是自然數(shù)，m²+n＞m²-n，
∴m²+n=17，m²-n=1，
∴m=3，n=8，
觀察后可得：a=81，c=64，
∴b-d=n³-m⁵=8³-3⁵=243-512=-269．

點評：本題主要考查了數(shù)的性質(zhì)，能夠理解：a必為一個4次方的數(shù)，b為5次方的數(shù)，c為2次方的數(shù)，d為3次方的數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．