Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大�。�
（3）點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；

（2）解：拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2；

（3）解：∵對稱軸是直線x=1，點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）．

設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．則

，

解得 ．

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4．

【解析】（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對稱軸是直線x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．