Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

    （1）寫出的值；

    （2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）直角三角形，理由見解析（3）存在，

【解析】解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ｄ（－１，－４），

  ∴ .   …………………………………………２分

 （2）由（1）得.

  當(dāng)時(shí)，． 解之，得　．

 ∴ .

  又當(dāng)時(shí)，，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分

又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，作拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E， 軸于點(diǎn)．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分

(2)存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

由（2）知，為等腰直角三角形，，．

由，得．

即. …………………………9分

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則

，.

又點(diǎn)M在第三象限，所以.  …………………………12分

(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征可以求得的值；

(2)先由拋物線函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可以求出AC、AD、CD的長，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813350704241319/SYS201208281335596582785919_DA.files/image023.png">，所以△ACD是直角三角形．

(3)由，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可求出AM的長，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可求出AG、MG的長，再求得OG的長，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。