Question

下列命題：
①

a2+b2

為最簡(jiǎn)二次根式；
②對(duì)于方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²＞5ac，則原方程有實(shí)根；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
其中正確的是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)二次根式的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；分類討論：當(dāng)a、c異號(hào)或當(dāng)a、c同號(hào)，然后分別計(jì)算判別式，再根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：

a2+b2

為最簡(jiǎn)二次根式，所以①正確；
對(duì)于方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)a、c異號(hào)，則b²-4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)，若b²＞5ac，則b²-4ac＞ac＞0，則原方程有個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以②正確；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以③錯(cuò)誤；
圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．