根據(jù)給出已知點(diǎn)的坐標(biāo)求四邊形ABCD的面積．

解：作BD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E．
∵A（-2，8），
∴OE=2，AE=8．
∵B（-11，6），
∴OD=11，BD=6，DE=9．
∵C（14，0），
∴OC=14，CD=3．
∴S四邊形ABCD=S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE
=CD•BD+（BD+AE）•DE+OE•AE
=×3×6+×（6+8）×9+×2×8
=80．
分析：將不規(guī)則的四邊形ABCD分割為幾個(gè)特殊的三角形或四邊形．
點(diǎn)評(píng)：考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和三角形的面積，在直角坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形的面積，常通過(guò)向x軸或y軸作一些特殊的三角形或四邊形的面積來(lái)解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是直線BC上的一點(diǎn)，且△APB與△DOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)給出已知點(diǎn)的坐標(biāo)求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？并求出此時(shí)△的面積。

【解析】利用頂點(diǎn)為（，），點(diǎn)坐標(biāo)為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，即可知道位置關(guān)系

（3）求出直線AC的解析式，設(shè)，知道，可求出PQ 的長(zhǎng)度，從而求出最大值和P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市中考模擬（5）數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與交于點(diǎn)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？并求出此時(shí)△的面積。

【解析】利用頂點(diǎn)為（，），點(diǎn)坐標(biāo)為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離，即可知道位置關(guān)系

（3）求出直線AC的解析式，設(shè)，知道，可求出PQ 的長(zhǎng)度，從而求出最大值和P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

 

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