Question

已知：AB=AE=CD=BC+DE=1，∠ABC=∠AED=90゜．求五邊形ABCDE的面積．

Answer 1

分析：延長DE至M，使EM=BC，可以證明△ABC≌△AEM，就有AC=AM，進而可以得出△ACD≌△AMD，就可以得出五邊形ABCDE面積等于2S_△ADM的面積．

解答：解：延長DE至M，使EM=BC，連接AC、AD、AM．
在△ABC和△AEM中

AB=AE ∠B=∠AEM BC=EM

，
∴△ABC≌△AEM（SAS）
∴AC=AM，BC=EM．
∵BC+DE=1，
∴EM+DE=1．
∴DC=DM．
在△ACD和△AMD中

AC=AM AD=AD DC=DM

，
∴△ACD≌△AMD（SSS），
∴S_{五邊形ABCDE}=2S_△AMD=2×

1

2

×1×1=1，

點評：本題考查了多邊形的面積的計算，全等三角形的判定及性質的運用，解答本題時正確作出輔助線是解答的關鍵．