Question

如圖：△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：a²+b²=c².

請作一個三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.

（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？為什么？

（2）∠C′是否等于∠C？

（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形嗎？請你想一想，三角形三條邊長滿足什么關(guān)系，這個三角形一定是直角三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）全等；（2）等于；（3）是

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.

（1）△A′B′C′≌△ABC

理由：在Rt△A′B′C′中，B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°

由勾股定理得：(A′B′)²=a²+b²

又∵a²+b²=c²,∴(A′B′)²=c²則A′B′=c=AB

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）由（1）可得∠C′=∠C，又∠C′=90°,所以∠C=90°.

（3）由（2）結(jié)論可知△ABC是Rt△.

由以上可得：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.

考點：本題考查的是勾股定理的逆定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.