Question

已知一組數(shù)據(jù)9，a，6，b，5，其中a是

2

x

=

1

x-3

的根，b為不等式組

3x-10≥0 9-2x＞0

的整數(shù)解．
（1）求a、b的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差．

Answer 1

分析：（1）解分式方程及不等式組的特殊解得到a、b的值．
（2）運(yùn)用方差公式計(jì)算．

解答：解：（1）

2

x

=

1

x-3

，
兩邊同乘x（x-3），得2（x-3）=x，
解這個(gè)方程，得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的根；
所以a=6．
∵3x-10≥0①
9-2x＞0②
解不等式①得；x≥

10

3

解不等式②得；x＜

9

2

所以不等式組的解集為

10

3

≤x＜

9

2

因?yàn)閎為正整數(shù)，所以b=4．
故a=6，b=4．

（2）因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

ˉ

x

=

1

5

×（9+6+6+4+5）=6
所以這組數(shù)據(jù)的方差為：
S²=

1

5

×[（9-6）²+2（6-6）²+（4-6）²+（5-6）²]=

1

5

×（9+4+1）=2.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及不等式組特殊解的求法，并與統(tǒng)計(jì)學(xué)的求一組數(shù)據(jù)的方差結(jié)合起來(lái)，顯得較為新穎．解分式方程要驗(yàn)根．