已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,其中A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上.將△ABC沿AC翻折,點(diǎn)B落到B′處,B′C交x軸于點(diǎn)D,且sin∠OCD=數(shù)學(xué)公式
(1)求B′的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PQ,設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

解:(1)過B'點(diǎn)作B'E⊥x軸,
圖形經(jīng)過翻折變換,△ABC≌△AB'C,
由題知OC=AB'=3,
在Rt△AB'E中,解得AE=,B'E=,
∵OC=3,OA=3
∴B'點(diǎn)坐標(biāo)為(,-);

(2)當(dāng)0≤t≤時(shí),
以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S=S△OCD-S△OPQ,
∴S=-t(3-t),
S=t2-3t+,
當(dāng)<t≤時(shí),
S=S△OCQ-S△OPD=•3•2t-•(3-t)•=(3+)t-
分析:(1)圖形經(jīng)過翻折變換,△ABC≌△AB'C,在Rt△AB'C中解得B'的坐標(biāo),
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S=S△OCD-S△OPQ列出函數(shù)關(guān)系式.
點(diǎn)評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
練習(xí)冊系列答案
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(2010•來賓)已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上,且OA=3cm,OC=4cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且運(yùn)動(dòng)的速度均為1cm/秒,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)試用t表示點(diǎn)N的坐標(biāo),并指出t的取值范圍;
(2)試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得點(diǎn)O、N、M三點(diǎn)同在一條直線上?若存在,則求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩形OABC的邊長OA=4,AB=3,E是OA的中點(diǎn),分別以所在的直線為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過C、E兩點(diǎn).
(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖,將矩形OABC中,將△COE沿直線l折疊后得到△CFE,點(diǎn)F在矩形OABC內(nèi)部,延長CF交AB于G點(diǎn).證明:GF=GA;
(3)由上面的條件,求四邊形AGFE的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,其中精英家教網(wǎng)A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上.將△ABC沿AC翻折,點(diǎn)B落到B′處,B′C交x軸于點(diǎn)D,且sin∠OCD=
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(1)求B′的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PQ,設(shè)以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省無錫市北片區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•無錫一模)已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,其中A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上.將△ABC沿AC翻折,點(diǎn)B落到B′處,B′C交x軸于點(diǎn)D,且sin∠OCD=
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