Question

張華和李明是一對(duì)愛(ài)動(dòng)腦筋的好朋友，星期天兩人相約去公園玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力．高興之余他們想用如下方法測(cè)量亭子的高度：張華蹲在地上，李明站在張華和亭子之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)亭子的頂部M，李明的頭頂B及張華的眼睛A．恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m，與樓之間的距離DN=15m（C、D、N在一條直線上），李明的身高1.8m，張華蹲在地上觀測(cè)時(shí)，眼睛到地面的距離AC=0.9m，試問(wèn)能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出亭子的高度嗎？試求之（保留到0.1米）．

Answer 1

分析：此題屬于實(shí)際應(yīng)用題，解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答；此題需要轉(zhuǎn)化為相似三角形的問(wèn)題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．

解答：解：過(guò)A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.9m，AE=CD=1.25m，EF=DN=15m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴

BE

MF

=

AE

AF

．
即

1.8-0.9

MF

=

1.25

1.25+15

解得MF=11.7m．
∴MN=MF+FN=11.7+0.9=12.6m．
所以亭子的高度為12.6m．

點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出亭子的高度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．