Question

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切于點(diǎn)O，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），直線l過點(diǎn)A（-1，0）與⊙C切于D點(diǎn)．D點(diǎn)坐標(biāo)為    ，在直線l上存在點(diǎn)P，使△APC為等腰三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題中已給條件求出⊙C的方程表達(dá)式．然后設(shè)出直線1的方程表達(dá)式，根據(jù)直線l過點(diǎn)A（-1，0）與⊙C切于D點(diǎn)可以求出直線1的方程表達(dá)式，即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）分別以A、P、C坐三角形頂點(diǎn)，求出不同情況下P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：如圖所示：
①已知：⊙C與y軸相切于點(diǎn)O，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以可以求出⊙C的表達(dá)式為：（x-1）²+y²=1．
設(shè)直線1的表達(dá)式為：y=kx+b．
因?yàn)镃D=1，AC=2，∠CDA=90°，所以∠DAC=30°，所以k=，
將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得：=b．
所以直線1的方程式為：y=．
將直線1的方程式代入⊙C中可得，
所以點(diǎn)D坐標(biāo)為．
②以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，PA=PC，可知P在y軸上，又因?yàn)镻在直線1上，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，
以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AP=AC，所以AP=2，又因?yàn)椤螾AC=30°，所以P到x軸距離為1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），（，-1）；
以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CA=CP，所以CP=2，同理可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，），（，1），（，-1），（2，）．
點(diǎn)評(píng)：本題重要考查對(duì)于一次方程的應(yīng)用，此外還用到直線與圓的知識(shí)，考查范圍較廣，第二問中的坐標(biāo)要分別以3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)來求P點(diǎn)坐標(biāo)，以避免遺漏．