Question

一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．?dāng)S這個(gè)正方體三次，則其朝上的面的數(shù)和為3的倍數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：擲三次正方體，朝上的面的數(shù)和為3的倍數(shù)的是3，6，9，12，15，18，且列出相應(yīng)的算式，找出所有的情況數(shù)，以及其朝上的面的數(shù)和為3的倍數(shù)情況數(shù)，即可求出所求概率．

解答：解：擲三次正方體，朝上的面的數(shù)和為3的倍數(shù)的是3，6，9，12，15，18，
且3=1+1+1，
6=1+1+4=1+2+3=2+2+2，
9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3，
12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4，
15=3+6+6=4+5+6=5+5+5，
18=6+6+6，
記擲三次正方體面朝上的數(shù)分別為x，y，z．則使x+y+z為3的倍數(shù)的（x，y，z）中，3個(gè)數(shù)都不相等的有8組，恰有兩個(gè)相等的有6組，3個(gè)數(shù)都相等的有6組．
則所求概率為

8×3×2+6×3+6

6×6×6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．