Question

（2010•東營(yíng)模擬）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能銷(xiāo)售500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克”，可知：月銷(xiāo)售量=500-（銷(xiāo)售單價(jià)-50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷(xiāo)售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的數(shù)量來(lái)求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）方法同（1）只不過(guò)將55元換成了x元，求的月銷(xiāo)售利潤(rùn)變成了y；
（3）得出（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．
解答：解：（1）∵當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，則銷(xiāo)售單價(jià)每漲（55-50）元，少銷(xiāo)售量是（55-40）×10千克，
∴月銷(xiāo)售量為：500-（55-50）×10=450（千克），
所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（55-40）×450=6750元；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：[500-（x-50）×10]千克．
每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：（x-40）元，
所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-10x²+1400x-40000；
（3）由（2）的函數(shù)可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：當(dāng)x=70時(shí)，y_max=9000元，
即：當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷(xiāo)售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．