如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．點A是切點．B是⊙O上一點．
且PA = PB，連接AO、BO、PO、AB，并延長BO與切線PA相交于點C．
（1）求證：PB是⊙O的切線 ；
（2）求證： AC ? PC=" OC" ? BC ； 
（3）設(shè)∠AOC =，若cos=，OC =" 15" ，求AB的長。

（1）證明： ∵PA=PB，AO=BO，PO=PO
∴△APO≌△BPO        ∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切線
（2）證明：∵∠OAC=∠PBC=90°
∴△CPB∽COA
∴   即AC?PC= OC?BC
（3）解：cos==      ∴AO=12
∵△CPB∽COA     ∠BPC=∠AOC=
∴tan∠BPC==     ∴PB=36   PO=12
∵AB?PO= OB?BP        ∴AB=

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA精英家教網(wǎng)=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα=
45
，OQ=15，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為12，則PA的長為（　�。�
A、12B、6C、8D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是
AB
上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長為10，則PA的長為
5
5
；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為
115
115
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川廣安卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設(shè)∠AOQ=α，若cosα= ，OQ=15，求AB的長．
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省翠苑中學(xué)九年級下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

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