Question

【題目】若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線(xiàn)的解析式為__．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12

【解析】如圖,

∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15,

∴AB==25，

∵OCAB=ACBC，

∴OC==12，

∴OA==9，

∴OB=259=16，

∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9，0)、(16，0)或(16，0)、(9，0)，

當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(9，0)、(16，0)時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+9)(x16)，把C(0，12)代入得a9(16)=12,解得a=,此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y= (x+9)(x16)，

即y=x2+x+12；

當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(16，0)、(9，0)時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+16)(x9)，把C(0，12)代入得a16(9)=12，解得a=，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y= (x+16)(x9)，

即y=x2x+12

綜上所述,拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x+12或y=x2x+12.