Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小明給小亮出了一道題．要求做一梯形紙板，其中一底邊長(zhǎng)為10cm，高為12cm，兩腰長(zhǎng)分別為15cm和20cm．小亮按要求做出來(lái)如圖所示的梯形紙板ABCD，其中AD∥BC，AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，小明說(shuō)小亮只畫(huà)出了其中一種圖形．請(qǐng)你幫小亮畫(huà)出其他圖形，并求出每種圖形中對(duì)應(yīng)的另一底邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過(guò)梯形的上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作梯形的兩條高，根據(jù)勾股定理求得直角三角形的另一條邊的長(zhǎng)，分三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：由題意得：AD=10cm，AB=15cm，CD=20cm，
分別過(guò)點(diǎn)A，D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
AE=DF=12cm，EF=AD=10cm，
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=9（cm），
同理可求CF=16cm．分三種情況：
（1）如圖1，BC=BE+EF+CF=35（cm）（1分）
（2）如圖2，BC=EF-BE+CF=17（cm）（1分）
（3）如圖3，BC=BE+EF-CF=3（cm）（1分）
綜上所述，該梯形紙板另一底的長(zhǎng)為35cm或17cm或3cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖應(yīng)用，關(guān)鍵是作出兩條高，把梯形的下底分成三部分進(jìn)行計(jì)算．熟練運(yùn)用勾股定理，注意能夠考慮不同的圖形的情況．