【題目】設α、β是方程x2-x-2018=0的兩根，則α3+2019β-2018的值為______．

【答案】2019

【解析】

根據(jù)方程的解的定義及韋達定理得出α+β=1、α2-α=2018，據(jù)此代入原式計算可得．

解：由根與系數(shù)關系得α+β=1，

α3+2019β-2018

=α3-2019α+(2019α+2019β)-2018

=α3-2019α+2019(α+β)-2018

=α3-2019α+2019-2018

=α3-2019α+1

=α(α2-2019)+1

=α(α+2018-2019)+1

=α(α-1)+1

=α2-α+1

=2018+1

=2019．

故答案為2019．

練習冊系列答案
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