Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標(biāo)；
（2）過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，作DE⊥x軸于E，

則t秒后，DB=10t
又△ABC是正三角形，故∠B=60°
在Rt△DEB中，DE=DB×sin∠B=10t×=5t，
BE=DB×cos∠B=10t×=5t
即：；

（2）①先畫一個正方形，再利用位似圖形找出點D，具體作法閱圖

②利用正三角形與矩形是軸對稱圖形或利用相似三角形
的性質(zhì)求得DG=480-10t，DE=．然后由480-10t=
求出t==96（2-）（毫米）．所以當(dāng)點D與點B的距離
等于10t=960（2-）毫米時，矩形是正方形．

（3）如圖所示：

當(dāng)點F在第一象限時，這個平行四邊形是CBDF；
當(dāng)點F在第二象限時，這個平行四邊形是BCDF“；
當(dāng)點F在第三象限時，這個平行四邊形是CDBF'．
但平行四邊形BCDF“的面積、平行四邊形CDBF'的面積
都與平行四邊形CBDF的面積相等（等底等高）
平行四邊形CBDF的底BC=480，相應(yīng)的高是，則面積是；三角形ADC的底AD=480-10t，相應(yīng)的高是240
則面積是120（480-10t）．
由=120（480-10t），解得t=16
所以當(dāng)t=16秒時，由點C、B、D、F組成的平
行四邊形的面積等于三角形ADC的面積．
∴此時，點F的坐標(biāo)是F（560，80），F(xiàn)′（400，-80）
F″（-400，80）．
分析：運用相似三角形及平行四邊形的性質(zhì)求解．
點評：本題考查對相似三角形的運用能力和平行四邊形的性質(zhì)掌握程度．