Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于A（2，3），B（-3，m）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+1；（2）-3＜x＜0或x＞2；（3）5.

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=可求出n的值，從而確定反比例函數(shù)解析式；再把B（-3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象得到，當-3＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方；

（3）先確定直線y=x+1與x軸交點D的坐標和C點坐標，然后利用S△ABC=S△DBC+S△ADC進行計算．

（1）把A（2，3）代入y=得n=2×3=6，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

把B（-3，m）代入y=得-3m=6，解得m=-2，則B點坐標為（-3，-2），

把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=x+1；

（2）不等式kx+b＞的解集為-3＜x＜0或x＞2；

（3）如圖，直線y=x+1與x軸交點為D，則D（-1，0），

因為BC⊥x軸，

所以C點坐標為（-3，0），

所以S△ABC=S△DBC+S△ADC=×2×2+×2×3=5．