Question

若實(shí)數(shù)x滿足x⁵+x⁴+x=-1，則x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+…+x²⁰⁰⁷的值為

1. A.
   2
2. B.
   0
3. C.
   -2
4. D.
   -1

Answer 1

D
分析：首先對x⁵+x⁴+x=-1，即x⁵+x⁴+x+1=0，等號左邊通過拆分項(xiàng)、提取公因式、完全平方式因式分解，轉(zhuǎn)化為（x+1）（x⁴+1）=0．針對因式x⁴+1可知其大于0，進(jìn)而判定x+1=0，求得x的值為-1．最后將x的值代入x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+…+x²⁰⁰⁷即可求得結(jié)果．
解答：∵x⁵+x⁴+x=-1，即x⁵+x⁴+x+1=0，
∴x⁴（x+1）+（x+1）=（x⁴+1）（x+1）=0，
又∵x⁴＞0，
∴x+1=0，即x=-1，
∴x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+…+x²⁰⁰⁷=（-1）+1+…+（-1）=-1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查高次方程、代數(shù)式求值、因式分解．解決本題的關(guān)鍵通過因式分解，降次轉(zhuǎn)化為一元二次方程與一次方程，進(jìn)而求得x的值，原題得解．