（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E為線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)E作EDACED⊥AC交線段AB于點(diǎn)D，將△ADE沿著直線DE翻折，A的對應(yīng)點(diǎn)G落在射線AC上，線段DG與線段BC交于點(diǎn)M．
（1）若BM=8，求證：EM∥AB；
（2）設(shè)EC=x，四邊形的ADMC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根據(jù)平行線分線段成比例即可證明EM∥AB；
（2）根據(jù)SADMC=S△ABC-S△DBM，即可得出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．
解答：解：（1）在Rt△ACB中，，設(shè)AC=3k，BC=4k，（1分）
則AB=，AB=5k=15，k=3．
∴AC=9，BC=12．（2分）
∵BM=8，
∴MC=4（1分）
在Rt△MCG中，，
∴CG=3．（1分）
∴AG=12，EC=3，AE=6．（1分）
∵，
∴EM∥AB；（1分）

（2）EC=x，由題意有EG=AE=9-x，則CG=9-2x，（1分）
，BM=12-（9-2x），（1分）
SADMC=54-（0＜x≤4.5）．（3分）
點(diǎn)評：本題綜合考查了平行線分線段成比例，三角函數(shù)的知識(shí)及組合圖形的面積之間的關(guān)系，函數(shù)解析式，有一點(diǎn)的難度．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸相交于A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線點(diǎn)D．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）若梯形ACDB的對角線AC、BD交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，且△PBC與△ABC相似，求符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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（2011•徐匯區(qū)一模）拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是    ．

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（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在底邊AB上，且DE⊥AD，則BE的長為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2011•徐匯區(qū)一模）下列命題不一定成立的是（ ）
A．斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
B．兩個(gè)等腰直角三角形相似
C．兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似
D．各有一個(gè)角等于95°的兩個(gè)等腰三角形相似

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