(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;
②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如圖3所示,請判斷MN與EF是否平行.
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分析:(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,根據(jù)CG∥DH,得到△ABC與△ABD同底,而兩個三角形的面積相等,因而CG=DH,可以證明四邊形CGHD為平行四邊形,∴AB∥CD.
(2)判斷MN與EF是否平行,根據(jù)(1)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可.
解答:解:(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°,(1分)
∴CG∥DH
∵△ABC與△ABD的面積相等
∴CG=DH(2分)
∴四邊形CGHD為平行四邊形
∴AB∥CD.(4分)

(2)①證明:連接MF,NE,(6分)
設(shè)點M的坐標(biāo)為(x1,y1),點N的坐標(biāo)為(x2,y2),
∵點M,N在反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象上,
∴x1y1=k,x2y2=k,
∵ME⊥y軸,NF⊥x軸,
∴OE=y1,OF=x2,
∴S△EFM=
1
2
x1•y1=
1
2
k,(7分)
S△EFN=
1
2
x2•y2=
1
2
k,(8分)
∴S△EFM=S△EFN;(9分)
∴由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.

②由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.(10分)
(若生使用其他方法,只要解法正確,皆給分.)
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點評:本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,這是一個閱讀理解的問題,正確解決(1)中的證明是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)探究新知:
如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).
試證明:MN∥EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)探究新知:
①如圖1,已知AD∥BC,AD=BC,點M,N是直線CD上任意兩點.
求證:△ABM與△ABN的面積相等.
②如圖2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,點M是直線CD上任一點,點G是直線EF上任一點,試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
如圖3,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點D,試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E,使得△ADE與△ACD的面積相等?若存在,請求出此時點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河北一模)(1)探究新知:
①如圖1,已知AD∥BC,AD=BC,點M,N是直線CD上任意兩點.則S△ABM
=
=
S△ABN(填“<”,“=”,“>”).
②如圖2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,點M是直線CD上任一點,點G是直線EF上任一點.試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:
如圖3,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點D.試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E,使得△ADE與△ACD的面積相等?若存在,請求出此時點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:如圖2,點M,N在反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn). 試證明:MN∥EF.
(3)變式探究:如圖3,點M,N在反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,過點M作MG⊥x軸,過點N作NH⊥y軸,垂足分別為E、F、G、H.試證明:EF∥GH.

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