Question

在Rt△ABC中，∠B＝，AC＝5cm，BC＝4cm，以點(diǎn)B為圓心，以3cm為半徑作⊙B，則

(1)點(diǎn)A、點(diǎn)C與⊙B有何位置關(guān)系？為什么？

(2)如果將⊙B的半徑改為2cm，其他條件不變，則結(jié)果又如何呢？如果將⊙B的半徑改為4cm呢？5cm呢？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)由勾股定理，得AB＝＝＝3(cm)． 　　∵AB＝3，∴點(diǎn)A在⊙B上， 　　∵BC＞3，∴點(diǎn)C在⊙B外． 　　(2)如果將⊙B的半徑改為2cm，則由于AB＞2，CB＞2，故點(diǎn)A、C都在⊙B外；如果將⊙B的半徑改為4cm，則點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，點(diǎn)C在⊙B上；如果將⊙B的半徑改為5cm，則點(diǎn)A、點(diǎn)C都在⊙B內(nèi)． 　　[剖析]本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、C到圓心B的距離，再分別與⊙B的半徑比較大小，從而判斷出點(diǎn)A，點(diǎn)C與⊙B的位置關(guān)系．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)本題中設(shè)⊙B的半徑為r，則有如下結(jié)論：若r＜3cm，則點(diǎn)A，C在⊙B外；若r＝3cm，則點(diǎn)A在⊙B上，點(diǎn)C在⊙B外；若3cm＜r＜4cm，則點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，點(diǎn)C在⊙B外；若r＝4cm時，則點(diǎn)A在⊙B內(nèi)，點(diǎn)C在⊙B上；若r＞4cm時，則點(diǎn)A，C均在⊙B內(nèi)．(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．