Question

（2013•蘄春縣模擬）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-

1

20

x²+bx+c，請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=

1

4

x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-

1

5

x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？

Answer 1

分析：（1）從表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，繼而代入兩點可得出解析式；
（2）把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分別代入y=-

1

20

x²+bx+c可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤；

解答：解：（1）通過觀察可見四月份周數(shù)y與x 的符合一次函數(shù)關(guān)系式，設這個關(guān)系式為：y=kx+b，
則

k+b=2 2k+b=2.2

，
解得：

k=0.2 b=1.8

，
∴4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2x+1.8；
（2）將（1，2.8）（2，2.4）代入y=-

1

20

x²+bx+c．
可得：

2.8=- 1 20 +b+c 2.4=- 1 5 +2b+c

解之：

b=- 1 4 c=3.1

即y=-

1

20

x²-

1

4

x+3.1．
（3）4月份此種蔬菜利潤可表示為：W₁=y-m=（0.2x+1.8）-（

1

4

x+1.2），即：W₁=-0.05x+0.6；
由函數(shù)解析式可知，四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W=-0.05×1+0.6=0.55（元/千克），
5月份此種蔬菜利潤可表示為：W₂=y-m=（-

1

20

x²-

1

4

x+3.1）-（-

1

5

x+2），
即：W₂=-

1

20

x²-

1

20

x+1.1
由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為：x=-

b

2a

=-

1

2

，
即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W=-

1

20

-

1

20

+1.1=1（元/千克）．

點評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實際應用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學計算，有一定難度．