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如圖，已知直線AB與x軸交于A(6，0)點，與y軸交于B(0，10)點，點M的坐標為(0，4)，

點P(x，y)是折線O→A→B的動點(不與O點、B點重合)，連接OP、MP，設△OPM的面積為S．

(1) 求S關于x的函數表達式，并寫x的取值范圍；

(2) 當△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時，求S的值；

(3) 當線段MP分△OAB的面積比為1∶4時，求P點坐標．

 

【答案】

（1）∵△OPM的面積為S=OM•P點的橫坐標，

∴S=2x（0＜x≤6）（3分）

 

（2）由題意得：

∵點M的坐標為（0，4），

∴三角形OPM的頂點P的縱坐標為：2，

直線AB的解析式為：

把P點的縱坐標代入上，把P點的縱坐標代入上得，（8分）

【解析】（1）△OPM的面積為S=OM•P點的橫坐標；

（2）當△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時，P在線段OM的垂直平分線上，則P點的橫坐標是2．即可求解．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關于x的精英家教網方程x2-mx+12=0的兩實根，以OB為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．
（1）求⊙M的半徑．
（2）若D為OA的中點，求證：CD是⊙M的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根，以OB為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長交x軸于N．
（1）求⊙M的半徑．
（2）求線段AC的長．
（3）若D為OA的中點，求證：CD是⊙M的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°，
問：圖中的線是否存在互相垂直的關系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點與反比例函數的圖象交于C點和D點，若OA=3，點C的橫坐標為-3，tan∠BAO=
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．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）若一次函數的值大于反比例函數的值，求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，
（1）求∠AOC的度數；
（2）寫出∠EOF的余角和補角．

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