8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．
分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得①正確；根據(jù)等邊對(duì)等角，可得②正確；根據(jù)線段的和差及等量代換，可得③正確；結(jié)合已知條件，發(fā)現(xiàn)④不一定成立．
解答：解：①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正確；
②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正確；
③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正確；
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分線．故錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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