Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點得到拋物線y=x²+kx+k-1與y軸的交點在x軸下方，且拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和點（2，0）之間，則k-1＜0；x=1時，y＜0，即1+k+k-1＜0；x=2時，4+2k+k-1＞0；然后求出三個不等式解的公共部分即可．

解答：解：∵一元二次方程x²+kx+k-1=0有一根小于0，另一根大于1且小于2，
∴拋物線y=x²+kx+k-1與y軸的交點在x軸下方，且拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和點（2，0）之間，
∴k-1＜0，解得k＜1
x=1時，y＜0，即1+k+k-1＜0，解得k＜0，
x=2時，y＞0，即4+2k+k-1＞0，解得k＞-1，
∴k的范圍為-1＜k＜0．
故答案為-1＜k＜0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．