Question

已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1=60°，BE=2．
（1）求∠2、∠3的度數；
（2）求長方形紙片ABCD的面積S．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，根據矩形與折疊的性質，即可求得∠2與∠3的度數；
（2）四邊形ABCD是矩形，求得∠A=90°，利用直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得AE的長，由勾股定理，求得AB的長，然后根據折疊的性質，即可求得AD的長，則可求得長方形紙片ABCD的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
根據折疊的性質可得：∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=180°-60°-60°=60°；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠3=60°，
∴∠ABE=30°，
∵BE=2，
∴AE=1，AB=

3

，
AD=AE+BE=AE+BE=3，
∴長方形紙片ABCD的面積S為：AB•AD=

3

×3=3

3

．

點評：此題考查了矩形的性質，折疊的性質以及直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．