Question

將連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，n（n≥3）的排列順序打亂，重新排列成a₁，a₂，a₃，…，a_n．若（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）恰為奇數(shù)，則（　�。�

A、一定是偶數(shù)

B、一定是奇數(shù)

C、可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

D、一定是2^m-1（m是奇數(shù)）

Answer 1

分析：從n可能是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論，得出（a₁-1）（a ₂-2）（a₃-3）…（a _n-n）是奇數(shù)或偶數(shù)，從而確定答案．

解答：解：如果n是偶數(shù)的話，
在1～n這個(gè)數(shù)列中偶數(shù)的個(gè)數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)相等，
要保證（a₁-1）（a ₂-2）（a₃-3）…（a _n-n）是奇數(shù)，則須保證每一項(xiàng)都為奇數(shù)．
因?yàn)閍 ₁～～a _n中奇數(shù)偶數(shù)都相等，
所以完全可能找出一隊(duì)序列1～～n 使（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）每一項(xiàng)都是奇數(shù)，
 如果n是奇數(shù)的話，在1～n這個(gè)數(shù)列中偶數(shù)的個(gè)數(shù)比奇數(shù)的個(gè)數(shù)少一個(gè)，
要保證（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）是奇數(shù)，則須保證每一項(xiàng)都為奇數(shù)．
因?yàn)閍 ₁～～a _n中奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，一定會(huì)在（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）中有一個(gè)偶數(shù)，
因此（a₁-1）（a₂-2）（a₃-3）…（a_n-n）必為偶數(shù)，
所以n必為偶數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的奇偶性問題，對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論是解決問題的關(guān)鍵．