Question

（2012•豐潤區(qū)一模）已知，如圖，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ACM=∠B，且使CM與邊AB交于點D（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）在（1）中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長．

Answer 1

分析：（1）首先利用作一個角等于已知角的方法作∠ACM=∠B；
（2）根據(jù)作圖可得，∠ACD=∠B，再加上公共角∠A=∠A，可得△ACD∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AC

AB

=

AD

AC

，再把比例式進行變形可得AC²=AD•AB=AD（AD+DB）然后代入數(shù)進行計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴

AC

AB

=

AD

AC

，
∴AC²=AD•AB=AD（AD+DB）=2×6=12，
∴AC=

12

=2

3

．

點評：此題主要考查了作一個角等于已知角的基本作圖方法，以及相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．