如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．
（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

【答案】分析：（1）由圖已知，三角形ABO的面積，設出A點坐標，在根據(jù)點A在反比例函數(shù)上，求出k值；
（2）由一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立方程求出A，C兩點坐標，從而求出三角形的面積．
解答：解：（1）設A（x，y），
∵A是反比例函數(shù)上的一點，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面積為，
∴=|k|=，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-，y=-x-4；

（2）∵由一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-4與反比例函數(shù)y=-，相交于A，C兩點，
聯(lián)立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
則直線AC的解析式為：x+y+4=0，
∴點O到直線AC的距離為：d==2，
∴SAOC===12．
點評：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質及圖象，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，還考查了三角形的面積公式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當x為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
3
2
，求這兩個函數(shù)的解析式．

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