Question

有一種規(guī)格為165cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材，可按如圖所示的兩種裁法得到規(guī)格為60cm×30cm的A型板材與規(guī)格為35cm×30cm的B型板材．
（1）某公司裝修需要A型板材140張，B型板材215張．現(xiàn)購得標(biāo)準(zhǔn)板材100張，恰好裁完．設(shè)按裁法一裁剪的標(biāo)準(zhǔn)板材為x張．
①根據(jù)題意，完成以下表格：

	標(biāo)準(zhǔn)板材裁法一	標(biāo)準(zhǔn)板材裁法二
	x（張）	（張）
A型板材（張）		2（100-x）
B型板材（張）	3x

②按以上兩種裁法的張數(shù)來分，共有哪幾種裁剪方案？
（2）若裝修師傅購買標(biāo)準(zhǔn)板材若干張，按以上兩種方法裁剪后，得到A型板材恰為140張，B型板材恰為a張（180＜a＜200），則購進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)板材可以是

 

張．（寫出一個(gè)即可）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)裁法一可知，一塊標(biāo)準(zhǔn)板可裁一張A，3張B；根據(jù)裁法二可知，一塊標(biāo)準(zhǔn)板可裁2張A，1張B，由此可完成表格．②根據(jù)A型板材共不小于140張，B型板材共不小于215張，作為不等關(guān)系列不等式組求其正整數(shù)解，即可求得裁板方案；
（2）結(jié)合（1）中不等式組即可求解．

解答：解：（1）①

	標(biāo)準(zhǔn)板材裁法一（張）	標(biāo)準(zhǔn)板材裁法二（張）
	x	100-x
A型板材（張）	x	2（100-x）
B型板材（張）	3x	100-x

②由題意，得

x+2(100-x)≥140 3x+(100-x)≥215

解得57.5≤x≤60
又∵x是整數(shù)
∴x=58，59，60
答：共有三種裁剪方案：按裁法一裁剪58張，按裁法二裁剪42張；按裁法一裁剪59張，按裁法二裁剪41張；按裁法一裁剪60張，按裁法二裁剪40張．

（2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)板中有m張安裁法1裁剪，有n張安裁法2裁剪，根據(jù)題意得：

m+2n=140 180＜3m+n＜200

，
整理得：

420-6n+n＜200 420-6n+n＞180

，
解得44＜n＜48，由于n為正整數(shù)，則
n=45，46，47，
則m=50，48，46，
故標(biāo)準(zhǔn)板材為：95張，94張，93張．

點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．